GeoЗадание 15 ОГЭ: треугольники
Что проверяет. Вычисление элементов треугольника: сторон, углов, высот, медиан, биссектрис, площади. Чаще всего встречаются прямоугольный и равнобедренный треугольники.
Что нужно знать и уметь
- теорема Пифагора и соотношения в прямоугольном треугольнике
- сумма углов треугольника
- свойства равнобедренного и равностороннего треугольника
- площадь треугольника
Теория к заданию
Теорема ПифагораВ прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.Синус, косинус и тангенс в прямоугольном треугольникеСинус острого угла — отношение противолежащего катета к гипотенузе, косинус — прилежащего катета к гипотенузе, тангенс — катетов.Сумма углов треугольникаСумма углов любого треугольника равна 180°.Равнобедренный треугольникУглы при основании равны, а высота к основанию — одновременно медиана и биссектриса.Площадь треугольникаПлощадь треугольника — половина произведения стороны на высоту к ней или двух сторон на синус угла между ними.Медиана треугольникаМедиана соединяет вершину с серединой противоположной стороны; ее длина выражается через три стороны.Биссектриса треугольникаБиссектриса делит угол пополам, а противоположную сторону — в отношении прилежащих сторон.
Разобранные задачи (60)
Задачи каталога по теме задания: условие, чертеж, решение по шагам и ответ.
- Площадь треугольника по трем сторонам
- Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними
- Третья сторона треугольника по двум сторонам и углу (теорема косинусов)
- Площадь треугольника по основанию и высоте
- Радиус описанной окружности треугольника по трем сторонам
- Радиус вписанной окружности треугольника по трем сторонам
- Высота треугольника по трем сторонам
- Медиана треугольника по трем сторонам
- Биссектриса треугольника по трем сторонам
- Угол треугольника по трем сторонам
- Сторона треугольника по стороне и двум углам (теорема синусов)
- Периметр треугольника по двум сторонам и углу между ними
- Гипотенуза прямоугольного треугольника по двум катетам
- Катет прямоугольного треугольника по гипотенузе и другому катету
- Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе
- Площадь прямоугольного треугольника по катетам
- Площадь прямоугольного треугольника по гипотенузе и катету
- Острый угол прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе
- Катет прямоугольного треугольника по гипотенузе и острому углу
- Гипотенуза прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу
- Радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника
- Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника
- Периметр прямоугольного треугольника по двум катетам
- Площадь равнобедренного треугольника по основанию и боковой стороне
- Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию
- Основание равнобедренного треугольника по боковой стороне и углу при вершине
- Боковая сторона равнобедренного треугольника по периметру и основанию
- Высота равнобедренного треугольника, проведенная к боковой стороне
- Площадь равностороннего треугольника по стороне
- Высота равностороннего треугольника по стороне
- Сторона равностороннего треугольника по высоте
- Радиус описанной окружности равностороннего треугольника
- Радиус вписанной окружности равностороннего треугольника
- Сторона треугольника по площади и высоте
- Высота треугольника по площади и стороне
- Площадь треугольника по стороне и двум прилежащим углам
- Третий угол треугольника по двум углам
- Сторона треугольника против тупого угла (теорема косинусов)
- Биссектриса треугольника по двум сторонам и углу между ними
- Высота треугольника по двум сторонам и углу между ними