Угол треугольника по трем сторонам

Условие

Стороны треугольника равны 7 см, 5 см и 8 см. Найдите угол, лежащий против стороны длиной 7 см.

Дано:

сторона a = 7 см
сторона b = 5 см
сторона c = 8 см

Найти: угол α

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Теорема косинусов (угол α)

Угол находится по теореме косинусов через три известные стороны.

\cos α = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c} ⟹ α = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})

\cos α = \frac{5^{2} + 8^{2} - 7^{2}}{2 \cdot 5 \cdot 8} = 0.5

α = 60^{\circ}

Ответ: 60°

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: произвольный треугольник.

Угол треугольника по трем сторонам

Условие

Решение

Шаг 1. Теорема косинусов (угол α)

Похожие задачи