Радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника

Условие

Катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 15 см. Найдите радиус вписанной окружности.

Дано:

катет a = 8 см
катет b = 15 см

Найти: радиус вписанной окружности r

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

c = \sqrt{8^{2} + 15^{2}} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289}

c = 17

Шаг 2. Радиус вписанной окружности

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник.

r = \frac{a + b - c}{2}

r = \frac{8 + 15 - 17}{2}

r = 3

Ответ: 3 см

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: прямоугольный треугольник.

Радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника

Условие

Решение

Шаг 1. Теорема Пифагора

Шаг 2. Радиус вписанной окружности

Похожие задачи