Сторона треугольника против тупого угла (теорема косинусов)

Условие

Две стороны треугольника равны 3 см и 5 см, угол между ними — 120°. Найдите сторону, лежащую против этого угла.

Дано:

сторона a = 3 см
сторона b = 5 см
угол γ = 120°

Найти: сторона c

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Теорема косинусов (сторона c)

Сторона выражается по теореме косинусов через две другие стороны и угол между ними.

c = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos γ}

c = \sqrt{3^{2} + 5^{2} - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos (120^{\circ})}

c = 7

Почему так?

Теорема косинусов. Для любого треугольника со сторонами a, b, c и углом γ против стороны c: c² = a² + b² − 2ab·cos γ. При γ = 90° косинус равен нулю, и получается теорема Пифагора.

Подробнее в теории →

Ответ: 7 см

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: произвольный треугольник.

Сторона треугольника против тупого угла (теорема косинусов)

Условие

Решение

Шаг 1. Теорема косинусов (сторона c)

Похожие задачи