Высота треугольника по трем сторонам

Условие

Стороны треугольника равны 13 см, 14 см и 15 см. Найдите высоту, проведенную к стороне длиной 14 см.

Дано:

сторона a = 13 см
сторона b = 14 см
сторона c = 15 см

Найти: высота h_b к стороне b

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Формула Герона для площади треугольника

Формула Герона позволяет найти площадь треугольника по длинам трех его сторон.

S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}, p = \frac{a + b + c}{2}

p = \frac{13 + 14 + 15}{2} = 21, S = \sqrt{21 (21 - 13) (21 - 14) (21 - 15)}

S = 84

Шаг 2. Высота h_b через площадь

Высота равна удвоенной площади, деленной на сторону.

h_{b} = \frac{2 S}{b}

h_{b} = \frac{2 \cdot 84}{14}

h_{b} = 12

Ответ: 12 см

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: произвольный треугольник.

Высота треугольника по трем сторонам

Условие

Решение

Шаг 1. Формула Герона для площади треугольника

Шаг 2. Высота h_b через площадь

Похожие задачи