Биссектриса треугольника по двум сторонам и углу между ними

Условие

Две стороны треугольника равны 3 см и 6 см, угол между ними — 120°. Найдите биссектрису этого угла.

Дано:

сторона b = 3 см
сторона c = 6 см
угол α = 120°

Найти: биссектриса l_a к стороне a

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Биссектриса l_a к стороне a

Длина биссектрисы угла α через прилежащие стороны b и c.

l_{a} = \frac{2 b c \cos (α / 2)}{b + c}

l_{a} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 6 \cdot \cos (60^{\circ})}{3 + 6}

l_{a} = 2

Почему так?

Биссектриса треугольника. Биссектриса угла A делит сторону a на отрезки, пропорциональные сторонам b и c. Ее длина lₐ = 2bc·cos(α/2) / (b + c), или через три стороны lₐ = √(bc(b + c + a)(b + c − a)) / (b + c).

Подробнее в теории →

Ответ: 2 см

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: произвольный треугольник.

Биссектриса треугольника по двум сторонам и углу между ними

Условие

Решение

Шаг 1. Биссектриса l_a к стороне a

Похожие задачи