Биссектриса треугольника по трем сторонам

Условие

Стороны треугольника равны 7 см, 5 см и 8 см. Найдите биссектрису, проведенную к стороне длиной 7 см.

Дано:

сторона a = 7 см
сторона b = 5 см
сторона c = 8 см

Найти: биссектриса l_a к стороне a

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Биссектриса l_a через 3 стороны

Длина биссектрисы угла через длины трех сторон и полупериметр.

l_{a} = \frac{2 \sqrt{b c p (p - a)}}{b + c}, p = \frac{a + b + c}{2}

p = 10, l_{a} = \frac{2 \sqrt{5 \cdot 8 \cdot 10 \cdot (10 - 7)}}{5 + 8}

l_{a} = 5.3294

Ответ: 40√3/13 ≈ 5,33 см

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: произвольный треугольник.

Биссектриса треугольника по трем сторонам

Условие

Решение

Шаг 1. Биссектриса l_a через 3 стороны

Похожие задачи