Периметр треугольника по двум сторонам и углу между ними

Условие

Две стороны треугольника равны 3 см и 5 см, а угол между ними — 120°. Найдите периметр треугольника.

Дано:

сторона a = 3 см
сторона b = 5 см
угол γ = 120°

Найти: периметр P

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Теорема косинусов (сторона c)

Сторона выражается по теореме косинусов через две другие стороны и угол между ними.

c = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos γ}

c = \sqrt{3^{2} + 5^{2} - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos (120^{\circ})}

c = 7

Шаг 2. Периметр треугольника

Периметр равен сумме всех сторон треугольника.

P = a + b + c

P = 3 + 5 + 7

P = 15

Ответ: 15 см

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: произвольный треугольник.

Периметр треугольника по двум сторонам и углу между ними

Условие

Решение

Шаг 1. Теорема косинусов (сторона c)

Шаг 2. Периметр треугольника

Похожие задачи