Сумма углов треугольника

Сумма углов любого треугольника равна 180°.

Формулировка. В любом треугольнике α + β + γ = 180°. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.

Синим — известные величины, красным — та, что находится по формуле

Формулы

Сумма углов

α + β + γ = 180^{\circ}

Третий угол

γ = 180^{\circ} - α - β

Почему это верно

Проведем через вершину прямую, параллельную противоположной стороне. Два угла треугольника равны накрест лежащим углам при этой прямой, а вместе с третьим углом они составляют развернутый угол — 180°.

Пример

В треугольнике сторона a = 8 см, а прилежащие к ней углы равны 45° и 75°. Найдите площадь треугольника.

Шаг решения по этой теме:

α = 180^{\circ} - (β + γ)

α = 180^{\circ} - (45^{\circ} + 75^{\circ})

α = 60^{\circ}

Ответ: 16 + 16√3/3 ≈ 25,24 см² · Полное решение с чертежом →

Задачи с решением

Калькуляторы

Прямоугольный треугольник · Произвольный треугольник

Треугольник: другие статьи

Теорема Пифагора · Теорема косинусов · Теорема синусов · Формула Герона · Площадь треугольника · Медиана треугольника · Биссектриса треугольника · Синус, косинус и тангенс в прямоугольном треугольнике · Свойства прямоугольного треугольника · Равнобедренный треугольник · Равносторонний треугольник

Вся теория