Главная › Теория › Синус, косинус и тангенс в прямоугольном треугольнике

Синус, косинус и тангенс в прямоугольном треугольнике

Синус острого угла — отношение противолежащего катета к гипотенузе, косинус — прилежащего катета к гипотенузе, тангенс — катетов.

Формулировка. Для острого угла α, противолежащего катету a: sin α = a/c, cos α = b/c, tg α = a/b. Отсюда a = c·sin α, b = c·cos α, a = b·tg α. Катет против угла 30° равен половине гипотенузы.

Синим — известные величины, красным — та, что находится по формуле

Формулы

Синус

\sin α = \frac{a}{c}

Косинус

\cos α = \frac{b}{c}

Тангенс

t g α = \frac{a}{b}

Катеты через гипотенузу

a = c \sin α, b = c \cos α

Почему это верно

Все прямоугольные треугольники с одним и тем же острым углом подобны, поэтому отношения их сторон зависят только от угла — эти отношения и называют синусом, косинусом и тангенсом.

Полезно помнить: sin 30° = ½, cos 30° = √3/2, sin 45° = cos 45° = √2/2, tg 45° = 1, tg 60° = √3.

Пример

Катеты прямоугольного треугольника равны 7 см и 12 см. Найдите площадь треугольника.

Шаг решения по этой теме:

S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b

S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 12

S = 42

Ответ: 42 см² · Полное решение с чертежом →

Задачи с решением

Калькуляторы

Прямоугольный треугольник

Треугольник: другие статьи

Теорема Пифагора · Теорема косинусов · Теорема синусов · Формула Герона · Сумма углов треугольника · Площадь треугольника · Медиана треугольника · Биссектриса треугольника · Свойства прямоугольного треугольника · Равнобедренный треугольник · Равносторонний треугольник

Вся теория