Высота равнобедренного треугольника, проведенная к боковой стороне

Условие

Основание равнобедренного треугольника равно 12 см, боковая сторона — 10 см. Найдите высоту, проведенную к боковой стороне.

Дано:

основание a = 12 см
боковая сторона b = 10 см

Найти: высота к боковой стороне h_b

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Высота к основанию по теореме Пифагора

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, делит основание пополам.

h_{a} = \sqrt{b^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2}}

h_{a} = \sqrt{10^{2} - {(\frac{12}{2})}^{2}} = \sqrt{100 - 36}

h_{a} = 8

Шаг 2. Площадь через основание и высоту к нему

Площадь равна половине произведения основания на высоту к нему.

S = \frac{1}{2} a \cdot h_{a}

S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8

S = 48

Шаг 3. Высота к боковой стороне

Высота к боковой стороне равна удвоенной площади, деленной на боковую сторону.

h_{b} = \frac{2 S}{b}

h_{b} = \frac{2 \cdot 48}{10}

h_{b} = 9.6

Ответ: 9,6 см

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: равнобедренный треугольник.