Сторона треугольника по площади и высоте

Условие

Площадь треугольника равна 24 см², а высота, проведенная к стороне a, — 6 см. Найдите сторону a.

Дано:

площадь S = 24 см²
высота h_a к стороне a = 6 см

Найти: сторона a

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Сторона a через площадь и высоту h_a

Сторона равна удвоенной площади, деленной на высоту.

a = \frac{2 S}{h_{a}}

a = \frac{2 \cdot 24}{6}

a = 8

Почему так?

Площадь треугольника. S = ½·a·hₐ = ½·ab·sin γ. Через радиусы: S = abc / (4R) = p·r. Отсюда же высота: hₐ = 2S / a.

Подробнее в теории →

Ответ: 8 см

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: произвольный треугольник.

Сторона треугольника по площади и высоте

Условие

Решение

Шаг 1. Сторона a через площадь и высоту h_a

Похожие задачи