Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника

Условие

Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 12 см. Найдите радиус описанной окружности.

Дано:

катет a = 5 см
катет b = 12 см

Найти: радиус описанной окружности R

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

c = \sqrt{5^{2} + 12^{2}} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169}

c = 13

Шаг 2. Радиус описанной окружности

Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы.

R = \frac{c}{2}

R = \frac{13}{2}

R = 6.5

Ответ: 6,5 см

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: прямоугольный треугольник.

Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника

Условие

Решение

Шаг 1. Теорема Пифагора

Шаг 2. Радиус описанной окружности

Похожие задачи