Главная › Задачи › Планиметрия › Третья сторона треугольника по двум сторонам и углу (теорема косинусов)

Третья сторона треугольника по двум сторонам и углу (теорема косинусов)

Условие

Две стороны треугольника равны 5 см и 8 см, угол между ними — 60°. Найдите третью сторону.

Дано:

сторона a = 5 см
сторона b = 8 см
угол γ = 60°

Найти: сторона c

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Теорема косинусов (сторона c)

Сторона выражается по теореме косинусов через две другие стороны и угол между ними.

c = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos γ}

c = \sqrt{5^{2} + 8^{2} - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos (60^{\circ})}

c = 7

Ответ: 7 см

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: произвольный треугольник.

Третья сторона треугольника по двум сторонам и углу (теорема косинусов)

Условие

Решение

Шаг 1. Теорема косинусов (сторона c)

Похожие задачи