GeoЗадание 1 ЕГЭ: планиметрия
Что проверяет. Вычисление длин, углов и площадей плоских фигур: треугольников, четырехугольников, окружностей.
Что нужно знать и уметь
- теоремы о треугольниках
- свойства четырехугольников
- окружность и ее элементы
Теория к заданию
Теорема ПифагораВ прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.Синус, косинус и тангенс в прямоугольном треугольникеСинус острого угла — отношение противолежащего катета к гипотенузе, косинус — прилежащего катета к гипотенузе, тангенс — катетов.Площадь треугольникаПлощадь треугольника — половина произведения стороны на высоту к ней или двух сторон на синус угла между ними.ПараллелограммПротивоположные стороны и углы равны, соседние углы в сумме дают 180°, диагонали делятся пополам.ТрапецияСредняя линия — полусумма оснований, площадь — средняя линия, умноженная на высоту.Длина окружности и площадь кругаДлина окружности равна 2πr, площадь круга — πr²; длина дуги и площадь сектора пропорциональны центральному углу.
Разобранные задачи (142)
Задачи каталога по теме задания: условие, чертеж, решение по шагам и ответ.
- Площадь треугольника по трем сторонам
- Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними
- Третья сторона треугольника по двум сторонам и углу (теорема косинусов)
- Площадь треугольника по основанию и высоте
- Радиус описанной окружности треугольника по трем сторонам
- Радиус вписанной окружности треугольника по трем сторонам
- Высота треугольника по трем сторонам
- Медиана треугольника по трем сторонам
- Биссектриса треугольника по трем сторонам
- Угол треугольника по трем сторонам
- Сторона треугольника по стороне и двум углам (теорема синусов)
- Периметр треугольника по двум сторонам и углу между ними
- Гипотенуза прямоугольного треугольника по двум катетам
- Катет прямоугольного треугольника по гипотенузе и другому катету
- Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе
- Площадь прямоугольного треугольника по катетам
- Площадь прямоугольного треугольника по гипотенузе и катету
- Острый угол прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе
- Катет прямоугольного треугольника по гипотенузе и острому углу
- Гипотенуза прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу
- Радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника
- Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника
- Периметр прямоугольного треугольника по двум катетам
- Площадь равнобедренного треугольника по основанию и боковой стороне
- Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию
- Основание равнобедренного треугольника по боковой стороне и углу при вершине
- Боковая сторона равнобедренного треугольника по периметру и основанию
- Высота равнобедренного треугольника, проведенная к боковой стороне
- Площадь равностороннего треугольника по стороне
- Высота равностороннего треугольника по стороне
- Сторона равностороннего треугольника по высоте
- Радиус описанной окружности равностороннего треугольника
- Радиус вписанной окружности равностороннего треугольника
- Диагональ прямоугольника по двум сторонам
- Стороны прямоугольника по периметру и площади
- Площадь прямоугольника по стороне и диагонали
- Угол между диагоналями прямоугольника
- Радиус окружности, описанной около прямоугольника
- Диагональ квадрата по стороне
- Площадь квадрата по диагонали