GeoЗадание 3 ЕГЭ: стереометрия
Что проверяет. Объемы и площади поверхностей многогранников и тел вращения, их элементы.
Что нужно знать и уметь
- объемы и поверхности призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, шара
- диагонали, апофемы, образующие
Теория к заданию
Куб и прямоугольный параллелепипедОбъем — произведение трех измерений, квадрат диагонали — сумма их квадратов.Правильная пирамида и тетраэдрОбъем пирамиды — треть произведения площади основания на высоту; боковая поверхность — полупериметр основания на апофему.Прямая призмаОбъем призмы — площадь основания, умноженная на высоту; боковая поверхность — периметр основания на высоту.ЦилиндрОбъем цилиндра — площадь основания на высоту, боковая поверхность — длина окружности основания на высоту.КонусОбъем конуса — треть объема цилиндра с тем же основанием и высотой; образующая находится по теореме Пифагора.Шар и сфераПлощадь сферы равна 4πR², объем шара — 4/3·πR³.
Разобранные задачи (72)
Задачи каталога по теме задания: условие, чертеж, решение по шагам и ответ.
- Объем куба по ребру
- Диагональ куба по ребру
- Площадь полной поверхности куба
- Объем куба по его диагонали
- Диагональ прямоугольного параллелепипеда
- Объем прямоугольного параллелепипеда
- Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда
- Объем правильного тетраэдра по ребру
- Высота правильного тетраэдра по ребру
- Площадь поверхности правильного тетраэдра
- Объем правильной четырехугольной пирамиды по стороне основания и высоте
- Апофема правильной четырехугольной пирамиды
- Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды
- Объем правильной четырехугольной пирамиды по стороне основания и боковому ребру
- Высота правильной четырехугольной пирамиды по стороне основания и боковому ребру
- Объем правильной треугольной призмы
- Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы
- Объем правильной шестиугольной призмы
- Большая диагональ правильной шестиугольной призмы
- Объем шара по радиусу
- Площадь поверхности сферы по радиусу
- Площадь поверхности шара по диаметру
- Объем цилиндра по радиусу и высоте
- Площадь боковой поверхности цилиндра
- Площадь полной поверхности цилиндра
- Диагональ осевого сечения цилиндра
- Объем конуса по радиусу и высоте
- Образующая конуса по радиусу и высоте
- Площадь боковой поверхности конуса
- Высота конуса по образующей и радиусу
- Объем усеченного конуса
- Образующая усеченного конуса
- Ребро куба по объему
- Ребро куба по диагонали куба
- Диагональ грани куба
- Площадь поверхности куба по объему
- Радиус сферы, описанной около куба
- Объем куба по площади поверхности
- Объем прямоугольного параллелепипеда по диагонали и двум ребрам
- Высота прямоугольного параллелепипеда по объему и основанию