Длина окружности и площадь круга

Длина окружности равна 2πr, площадь круга — πr²; длина дуги и площадь сектора пропорциональны центральному углу.

Формулировка. C = 2πr = πd, S = πr² = πd²/4. Дуга с центральным углом α (в градусах): L = πrα/180, сектор: S = πr²α/360.

Синим — известные величины, красным — та, что находится по формуле

Формулы

Длина окружности

C = 2 π r = π d

Площадь круга

S = π r^{2}

Длина дуги

L = \frac{π r α}{180^{\circ}}

Радиус по площади

r = \sqrt{\frac{S}{π}}

Почему это верно

Число π — отношение длины любой окружности к ее диаметру. Круг можно разрезать на узкие секторы и сложить из них почти прямоугольник со сторонами πr и r — отсюда площадь πr².

Пример

Радиус круга равен 5 см. Найдите площадь круга.

Шаг решения по этой теме:

S = π r^{2}

S = π \cdot 5^{2} \approx 3.1416 \cdot 25

S = 78.5398

Ответ: 25π ≈ 78,54 см² · Полное решение с чертежом →

Задачи с решением

Калькуляторы

Круг и сектор

Окружности: другие статьи

Вписанная окружность · Описанная окружность · Сектор и сегмент круга

Вся теория