GeoЗадание 17 ЕГЭ: планиметрическая задача
Что проверяет. Многошаговая задача по планиметрии: доказательство и вычисление.
Что нужно знать и уметь
- теоремы синусов и косинусов
- подобие
- вписанные и описанные окружности
Теория к заданию
Теорема синусовСтороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, а коэффициент равен диаметру описанной окружности.Теорема косинусовКвадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус их удвоенное произведение на косинус угла между ними.Вписанная окружностьЦентр вписанной окружности — точка пересечения биссектрис; радиус равен площади, деленной на полупериметр.Описанная окружностьЦентр описанной окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам.Формула ГеронаПлощадь треугольника по трем сторонам через полупериметр.
Разобранные задачи (7)
Задачи каталога по теме задания: условие, чертеж, решение по шагам и ответ.
- Высота равнобедренного треугольника, проведенная к боковой стороне
- Высота ромба по диагоналям
- Площадь треугольника по стороне и двум прилежащим углам
- Высота треугольника по двум сторонам и углу между ними
- Площадь прямоугольного треугольника по гипотенузе и острому углу
- Радиус вписанной окружности равнобедренного треугольника
- Радиус окружности, описанной около равнобедренной трапеции