Главная › Задачи › Стереометрия › Объем правильной четырехугольной пирамиды по стороне основания и боковому ребру

Объем правильной четырехугольной пирамиды по стороне основания и боковому ребру

Условие

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см, боковое ребро — 13 см. Найдите объем пирамиды.

Дано:

сторона основания a = 10 см
боковое ребро b = 13 см

Найти: объем V

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Боковое ребро пирамиды (выражаем h)

Формула «Боковое ребро пирамиды» связывает h с известными величинами (b = 13, a = 10). Выражаем из нее h: решаем уравнение относительно h.

b = \sqrt{h^{2} + \frac{a^{2}}{2}}

b = \sqrt{h^{2} + \frac{a^{2}}{2}}, b = 13 \Rightarrow h = 10.9087

h = 10.9087

Шаг 2. Объем правильной 4-угольной пирамиды

Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания (a²) на высоту.

V = \frac{1}{3} a^{2} h

V = \frac{1}{3} \cdot 10^{2} \cdot 10.9087 = \frac{1}{3} \cdot 100 \cdot 10.9087

V = 363.6237

Ответ: 100√119/3 ≈ 363,62 см³

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: правильная 4-угольная пирамида.

Объем правильной четырехугольной пирамиды по стороне основания и боковому ребру

Условие

Решение

Шаг 1. Боковое ребро пирамиды (выражаем h)

Шаг 2. Объем правильной 4-угольной пирамиды

Похожие задачи