Объем правильной шестиугольной призмы

Условие

Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна 2 см, высота — 5 см. Найдите объем призмы.

Дано:

сторона основания a = 2 см
высота призмы h = 5 см

Найти: объем V

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Площадь основания 6-угольной призмы

Площадь правильного шестиугольника (6 равносторонних треугольников).

S_{о с н} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} a^{2}

S_{о с н} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot 2^{2} = 2.5981 \cdot 4

S_{о с н} = 10.3923

Шаг 2. Объем правильной 6-угольной призмы

Объем равен произведению площади правильного шестиугольника на высоту.

V = S_{о с н} \cdot h

V = 10.3923 \cdot 5

V = 51.9615

Ответ: 30√3 ≈ 51,96 см³

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: правильная 6-угольная призма.

Объем правильной шестиугольной призмы

Условие

Решение

Шаг 1. Площадь основания 6-угольной призмы

Шаг 2. Объем правильной 6-угольной призмы

Похожие задачи