Прямая призма

Объем призмы — площадь основания, умноженная на высоту; боковая поверхность — периметр основания на высоту.

Формулировка. V = S_осн·h, S_бок = P_осн·h, S = S_бок + 2S_осн. Правильная треугольная призма: S_осн = a²√3/4. Правильная шестиугольная: S_осн = 3√3·a²/2, большая диагональ √(4a² + h²), меньшая √(3a² + h²).

Синим — известные величины, красным — та, что находится по формуле

Формулы

Объем

V = S_{о с н} h

Боковая поверхность

S_{б о к} = P_{о с н} h

Диагональ боковой грани

d = \sqrt{a^{2} + h^{2}}

Почему это верно

Боковые грани прямой призмы — прямоугольники со сторонами a и h, поэтому их площади складываются в P_осн·h, а диагональ грани находится по теореме Пифагора.

Пример

Сторона основания правильной треугольной призмы равна 4 см, высота — 10 см. Найдите объем призмы.

Шаг решения по этой теме:

S_{о с н} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}

S_{о с н} = \frac{4^{2} \cdot \sqrt{3}}{4}

S_{о с н} = 6.9282

Ответ: 40√3 ≈ 69,28 см³ · Полное решение с чертежом →

Задачи с решением

Калькуляторы

Прямая треугольная призма · Правильная 6-угольная призма

Многогранники: другие статьи

Куб и прямоугольный параллелепипед · Правильная пирамида и тетраэдр

Вся теория