Шар и сфера

Площадь сферы равна 4πR², объем шара — 4/3·πR³.

Формулировка. S = 4πR², V = 4/3·πR³, площадь большого круга πR², длина экватора 2πR, D = 2R.

Синим — известные величины, красным — та, что находится по формуле

Формулы

Площадь сферы

S = 4 π R^{2}

Объем шара

V = \frac{4}{3} π R^{3}

Радиус по объему

R = \sqrt[3]{\frac{3 V}{4 π}}

Почему это верно

Площадь сферы ровно в четыре раза больше площади ее большого круга. Сфера — поверхность, шар — тело, ограниченное сферой: у сферы есть площадь, у шара — объем.

Пример

Радиус шара равен 3 см. Найдите объем шара.

Шаг решения по этой теме:

V = \frac{4}{3} π R^{3}

V = \frac{4}{3} π \cdot 3^{3} \approx \frac{4}{3} \cdot 3.1416 \cdot 27

V = 113.0973

Ответ: 36π ≈ 113,1 см³ · Полное решение с чертежом →

Задачи с решением

Калькуляторы

Сфера и шар

Тела вращения: другие статьи

Цилиндр · Конус · Усеченный конус

Вся теория