Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды

Условие

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см, высота — 4 см. Найдите площадь боковой поверхности.

Дано:

сторона основания a = 6 см
высота пирамиды h = 4 см

Найти: боковая площадь

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Апофема правильной пирамиды

Апофема (высота боковой грани) находится по теореме Пифагора из высоты h и половины стороны основания.

L = \sqrt{h^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2}}

L = \sqrt{4^{2} + {(\frac{6}{2})}^{2}} = \sqrt{16 + 9}

L = 5

Шаг 2. Боковая площадь правильной пирамиды

Боковая поверхность состоит из 4 равных равнобедренных треугольников.

S_{б о к} = 2 a L

S_{б о к} = 4 \cdot (\frac{1}{2} a L) = 2 \cdot 6 \cdot 5

S_{б о к} = 60

Ответ: 60 см²

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: правильная 4-угольная пирамида.

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды

Условие

Решение

Шаг 1. Апофема правильной пирамиды

Шаг 2. Боковая площадь правильной пирамиды

Похожие задачи