GeoSolverПлощадь поверхности куба по объему
Условие
Объем куба равен 27 см³. Найдите площадь его полной поверхности.
Дано:
- объем V = 27 см³
Решение
Шаг 1. Ребро куба через объем
Ребро куба равно кубическому корню из объема.
Почему так?
Куб и прямоугольный параллелепипед. V = abc, S = 2(ab + bc + ac), S_бок = 2(a + b)c, d = √(a² + b² + c²). Куб: V = a³, S = 6a², d = a√3, диагональ грани a√2, радиус описанной сферы a√3/2, вписанной — a/2.
Шаг 2. Полная площадь поверхности куба
У куба 6 равных квадратных граней со стороной a.
Почему так?
Куб и прямоугольный параллелепипед. V = abc, S = 2(ab + bc + ac), S_бок = 2(a + b)c, d = √(a² + b² + c²). Куб: V = a³, S = 6a², d = a√3, диагональ грани a√2, радиус описанной сферы a√3/2, вписанной — a/2.
Ответ: 54 см²
Решить с другими числами в калькуляторе
Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: куб.