GeoSolverОбъем куба по площади поверхности
Условие
Площадь полной поверхности куба равна 96 см². Найдите объем куба.
Дано:
- полная площадь S = 96 см²
Решение
Шаг 1. Ребро куба через площадь поверхности
Ребро куба через полную площадь поверхности.
Почему так?
Куб и прямоугольный параллелепипед. V = abc, S = 2(ab + bc + ac), S_бок = 2(a + b)c, d = √(a² + b² + c²). Куб: V = a³, S = 6a², d = a√3, диагональ грани a√2, радиус описанной сферы a√3/2, вписанной — a/2.
Шаг 2. Объем куба
Объем куба равен кубу длины его ребра.
Почему так?
Куб и прямоугольный параллелепипед. V = abc, S = 2(ab + bc + ac), S_бок = 2(a + b)c, d = √(a² + b² + c²). Куб: V = a³, S = 6a², d = a√3, диагональ грани a√2, радиус описанной сферы a√3/2, вписанной — a/2.
Ответ: 64 см³
Решить с другими числами в калькуляторе
Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: куб.