Радиус сферы, описанной около куба

Условие

Ребро куба равно 4 см. Найдите радиус описанной около куба сферы.

Дано:

ребро a = 4 см

Найти: радиус описанной сферы

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Радиус описанной сферы куба

Радиус описанной сферы куба равен половине его главной диагонали.

R = \frac{a \sqrt{3}}{2}

R = \frac{4 \cdot \sqrt{3}}{2}

R = 3.4641

Почему так?

Куб и прямоугольный параллелепипед. V = abc, S = 2(ab + bc + ac), S_бок = 2(a + b)c, d = √(a² + b² + c²). Куб: V = a³, S = 6a², d = a√3, диагональ грани a√2, радиус описанной сферы a√3/2, вписанной — a/2.

Подробнее в теории →

Ответ: 2√3 ≈ 3,46 см

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: куб.

Радиус сферы, описанной около куба

Условие

Решение

Шаг 1. Радиус описанной сферы куба

Похожие задачи