Объем прямоугольного параллелепипеда по диагонали и двум ребрам

Условие

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 см и 4 см, диагональ — 13 см. Найдите объем параллелепипеда.

Дано:

длина a = 3 см
ширина b = 4 см
пространственная диагональ = 13 см

Найти: объем V

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Пространственная диагональ параллелепипеда (выражаем c)

Формула «Пространственная диагональ параллелепипеда» связывает c с известными величинами (d = 13, a = 3, b = 4). Выражаем из нее c: решаем уравнение относительно c.

d = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}

d = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}, d = 13 \Rightarrow c = 12

c = 12

Почему так?

Куб и прямоугольный параллелепипед. V = abc, S = 2(ab + bc + ac), S_бок = 2(a + b)c, d = √(a² + b² + c²). Куб: V = a³, S = 6a², d = a√3, диагональ грани a√2, радиус описанной сферы a√3/2, вписанной — a/2.

Подробнее в теории →

Шаг 2. Объем прямоугольного параллелепипеда

Объем параллелепипеда равен произведению трех его линейных измерений.

V = a \cdot b \cdot c

V = 3 \cdot 4 \cdot 12

V = 144

Почему так?

Подробнее в теории →

Ответ: 144 см³

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: прямоугольный параллелепипед.

Объем прямоугольного параллелепипеда по диагонали и двум ребрам

Условие

Решение

Шаг 1. Пространственная диагональ параллелепипеда (выражаем c)

Шаг 2. Объем прямоугольного параллелепипеда

Похожие задачи