Главная › Теория › Куб и прямоугольный параллелепипед

Куб и прямоугольный параллелепипед

Объем — произведение трех измерений, квадрат диагонали — сумма их квадратов.

Формулировка. V = abc, S = 2(ab + bc + ac), S_бок = 2(a + b)c, d = √(a² + b² + c²). Куб: V = a³, S = 6a², d = a√3, диагональ грани a√2, радиус описанной сферы a√3/2, вписанной — a/2.

Синим — известные величины, красным — та, что находится по формуле

Формулы

Объем

V = a b c

Полная поверхность

S = 2 (a b + b c + a c)

Диагональ

d = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}

Куб

V = a^{3}, d = a \sqrt{3}

Почему это верно

Диагональ основания d₀ = √(a² + b²), а диагональ параллелепипеда — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами d₀ и c: d² = a² + b² + c².

Пример

Ребро куба равно 4 см. Найдите объем куба.

Шаг решения по этой теме:

V = a^{3}

V = 4^{3}

V = 64

Ответ: 64 см³ · Полное решение с чертежом →

Задачи с решением

Калькуляторы

Куб · Прямоугольный параллелепипед

Многогранники: другие статьи

Правильная пирамида и тетраэдр · Прямая призма

Вся теория