GeoSolver
Прямоугольный треугольник: калькулятор с решением
Треугольник с одним прямым углом (90°). Стороны связаны теоремой Пифагора: a² + b² = c².
Введите любые известные величины — остальные будут вычислены с доказательством. Если по данным получается несколько фигур, будут показаны все решения.
В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°. Стороны, образующие прямой угол, называются катетами (a и b), противолежащая им — гипотенузой (c). Достаточно знать две величины, например два катета или гипотенузу и острый угол, — калькулятор найдет остальные: углы, высоту к гипотенузе, радиусы окружностей, площадь и периметр.
Формулы
- Теорема Пифагора: c² = a² + b²
- Тригонометрия острого угла: sin α = a/c, cos α = b/c, tg α = a/b
- Площадь: S = ½·a·b = ½·c·h
- Высота к гипотенузе: h = a·b/c
- Радиус вписанной окружности: r = (a + b − c)/2
- Радиус описанной окружности: R = c/2 — центр описанной окружности лежит в середине гипотенузы
Примеры с решением
Катеты 3 и 4 (египетский треугольник)
Гипотенуза c = √(9 + 16) = 5, площадь S = ½·3·4 = 6, высота к гипотенузе h = 3·4/5 = 2,4, радиус вписанной окружности r = (3 + 4 − 5)/2 = 1, описанной R = 5/2 = 2,5. Решить в калькуляторе
Гипотенуза и острый угол
Гипотенуза 10, угол α = 30° против катета a. Катет против угла 30° равен половине гипотенузы: a = 5. Второй катет b = 10·cos 30° = 5√3 ≈ 8,66. Решить в калькуляторе
Катет и гипотенуза
Катет 6 и гипотенуза 10. По теореме Пифагора второй катет b = √(100 − 36) = 8, высота к гипотенузе h = 6·8/10 = 4,8. Решить в калькуляторе
Частые вопросы
Как найти гипотенузу по двум катетам?
По теореме Пифагора: c = √(a² + b²). Например, при катетах 3 и 4 гипотенуза равна 5.
Как найти катет, если известны гипотенуза и другой катет?
b = √(c² − a²). Например, при гипотенузе 10 и катете 6 второй катет равен 8.
Чему равен катет против угла 30°?
Половине гипотенузы: a = c/2. Это частный случай формулы a = c·sin α.
Где находится центр описанной окружности прямоугольного треугольника?
В середине гипотенузы, поэтому радиус описанной окружности равен половине гипотенузы: R = c/2.
Что находит калькулятор
- Катет a (a, см)
- Катет b (b, см)
- Гипотенуза c (c, см)
- Острый угол α (α, °)
- Острый угол β (β, °)
- Высота к гипотенузе (h, см)
- Радиус вписанной окр. r (r, см)
- Радиус описанной окр. R (R, см)
- Площадь S (S, см²)
- Периметр P (P, см)
- Полупериметр p (p, см)