GeoSolver
Сегмент круга: калькулятор с решением
Часть круга, ограниченная дугой окружности и стягивающей ее хордой.
Введите любые известные величины — остальные будут вычислены с доказательством. Если по данным получается несколько фигур, будут показаны все решения.
Круговой сегмент — часть круга между дугой и хордой. Его задают радиус и центральный угол, либо хорда и высота сегмента. Площадь сегмента равна площади сектора минус площадь треугольника, образованного радиусами и хордой.
Формулы
- Хорда: a = 2R·sin(α/2)
- Высота сегмента: h = R·(1 − cos(α/2))
- Площадь сегмента: S = (R²/2)·(πα/180° − sin α)
- Длина дуги и периметр: L = πR·α/180°, P = a + L
Примеры с решением
Радиус 10, угол 60°
Хорда a = 2·10·sin 30° = 10, высота сегмента h = 10·(1 − cos 30°) ≈ 1,34, длина дуги L = 10π/3 ≈ 10,47, площадь S = 50·(π/3 − sin 60°) ≈ 9,06. Решить в калькуляторе
Радиус 10, угол 90°
Хорда a = 10√2 ≈ 14,14, высота h = 10·(1 − cos 45°) ≈ 2,93, площадь S = 50·(π/2 − 1) ≈ 28,54. Решить в калькуляторе
Частые вопросы
Как найти площадь сегмента круга?
Вычтите из площади сектора площадь треугольника: S = (R²/2)·(πα/180° − sin α).
Как найти длину хорды по радиусу и углу?
a = 2R·sin(α/2).
Что такое высота сегмента?
Расстояние от середины хорды до дуги: h = R·(1 − cos(α/2)).
Что находит калькулятор
- Радиус R (R, см)
- Центральный угол α (α, °)
- Длина хорды a (a, см)
- Высота сегмента h (h, см)
- Длина дуги L (L, см)
- Периметр сегмента P (P, см)
- Площадь сегмента S (S, см²)