Главная › Задачи › Планиметрия › Площадь прямоугольного треугольника по гипотенузе и острому углу

Площадь прямоугольного треугольника по гипотенузе и острому углу

Условие

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, острый угол — 30°. Найдите площадь треугольника.

Дано:Найти: площадь S
ABCS = ?c = 10α = 30
Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Катет a через гипотенузу и острый угол

Противолежащий катет равен произведению гипотенузы на синус угла.

a=c·sinαa=10·sin(30∘)=10·0.5a=5
Почему так?

Синус, косинус и тангенс в прямоугольном треугольнике. Для острого угла α, противолежащего катету a: sin α = a/c, cos α = b/c, tg α = a/b. Отсюда a = c·sin α, b = c·cos α, a = b·tg α. Катет против угла 30° равен половине гипотенузы.

Подробнее в теории →

Шаг 2. Катет b через гипотенузу и острый угол

Прилежащий катет равен произведению гипотенузы на косинус угла.

b=c·cosαb=10·cos(30∘)=10·0.866b=8.6603
Почему так?

Синус, косинус и тангенс в прямоугольном треугольнике. Для острого угла α, противолежащего катету a: sin α = a/c, cos α = b/c, tg α = a/b. Отсюда a = c·sin α, b = c·cos α, a = b·tg α. Катет против угла 30° равен половине гипотенузы.

Подробнее в теории →

Шаг 3. Площадь прямоугольного треугольника

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

S=12·a·bS=12·5·8.6603S=21.6506
Почему так?

Синус, косинус и тангенс в прямоугольном треугольнике. Для острого угла α, противолежащего катету a: sin α = a/c, cos α = b/c, tg α = a/b. Отсюда a = c·sin α, b = c·cos α, a = b·tg α. Катет против угла 30° равен половине гипотенузы.

Подробнее в теории →

Ответ: 25√3/2 ≈ 21,65 см²

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: прямоугольный треугольник.

Похожие задачи

Прямоугольный треугольник: формулы и калькулятор · Все задачи