Периметр прямоугольного треугольника по гипотенузе и катету

Условие

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 29 см, один из катетов — 20 см. Найдите периметр треугольника.

Дано:

катет a = 20 см
гипотенуза c = 29 см

Найти: периметр P

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Теорема Пифагора (нахождение катета b)

Катет равен квадратному корню из разности квадратов гипотенузы и другого катета.

b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}

b = \sqrt{29^{2} - 20^{2}} = \sqrt{841 - 400} = \sqrt{441}

b = 21

Почему так?

Теорема Пифагора. Если в треугольнике угол между сторонами a и b прямой, то для гипотенузы c выполняется c² = a² + b². Верно и обратное: если c² = a² + b², то угол против стороны c прямой.

Подробнее в теории →

Шаг 2. Периметр треугольника

Периметр равен сумме длин всех трех сторон.

P = a + b + c

P = 20 + 21 + 29

P = 70

Почему так?

Синус, косинус и тангенс в прямоугольном треугольнике. Для острого угла α, противолежащего катету a: sin α = a/c, cos α = b/c, tg α = a/b. Отсюда a = c·sin α, b = c·cos α, a = b·tg α. Катет против угла 30° равен половине гипотенузы.

Подробнее в теории →

Ответ: 70 см

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: прямоугольный треугольник.

Периметр прямоугольного треугольника по гипотенузе и катету

Условие

Решение

Шаг 1. Теорема Пифагора (нахождение катета b)

Шаг 2. Периметр треугольника

Похожие задачи