GeoSolver
Произвольная трапеция: калькулятор с решением
Четырехугольник с параллельными основаниями a и b и непараллельными боковыми сторонами c и d разной длины.
Введите любые известные величины — остальные будут вычислены с доказательством. Если по данным получается несколько фигур, будут показаны все решения.
Произвольная трапеция — четырехугольник, у которого две стороны (основания a и b) параллельны, а боковые стороны c и d могут быть разной длины. Для решения нужны четыре независимые величины, например четыре стороны или основания, высота и угол.
Формулы
- Площадь: S = (a + b)/2 · h
- Средняя линия: m = (a + b)/2
- Связь высоты, боковой стороны и угла: h = c·sin α = d·sin β
- Проекции боковых сторон: c·cos α + d·cos β = a − b
- Периметр: P = a + b + c + d
Примеры с решением
Основания 24 и 10, боковые стороны 13 и 15
Разность оснований 14 делится на проекции боковых сторон x и 14 − x. Из 13² − x² = 15² − (14 − x)² получаем x = 5, значит h = √(169 − 25) = 12. Площадь S = (24 + 10)/2 · 12 = 204. Решить в калькуляторе
Основания 12 и 6, высота 4, угол α = 45°
Левая боковая сторона c = h/sin 45° = 4√2 ≈ 5,66, ее проекция равна 4. На правую сторону остается проекция 12 − 6 − 4 = 2, поэтому d = √(4 + 16) ≈ 4,47. Площадь S = 9·4 = 36. Решить в калькуляторе
Частые вопросы
Как найти высоту трапеции по четырем сторонам?
Разбейте разность оснований a − b на проекции боковых сторон x и a − b − x и приравняйте высоты: c² − x² = d² − (a − b − x)². Найдите x, затем h = √(c² − x²).
Чему равна средняя линия трапеции?
Полусумме оснований: m = (a + b)/2. Она параллельна основаниям, а площадь трапеции равна m·h.
Сколько данных нужно, чтобы решить произвольную трапецию?
Четыре независимые величины, например четыре стороны или два основания, высота и угол при основании.
Что находит калькулятор
- Большее основание a (a, см)
- Меньшее основание b (b, см)
- Левая боковая c (c, см)
- Правая боковая d (d, см)
- Высота h (h, см)
- Средняя линия m (m, см)
- Диагональ d₁ (d₁, см)
- Диагональ d₂ (d₂, см)
- Левый угол при осн. α (α, °)
- Правый угол при осн. β (β, °)
- Периметр P (P, см)
- Площадь S (S, см²)