GeoSolver
Ромб: калькулятор с решением
Параллелограмм с равными сторонами. Диагонали взаимно перпендикулярны, делятся пополам и являются биссектрисами его углов.
Введите любые известные величины — остальные будут вычислены с доказательством. Если по данным получается несколько фигур, будут показаны все решения.
Ромб — параллелограмм, у которого все стороны равны. Его диагонали перпендикулярны, делятся пополам и являются биссектрисами углов, а в ромб всегда можно вписать окружность. Для решения достаточно двух величин, например двух диагоналей или стороны и угла.
Формулы
- Площадь: S = d₁·d₂/2 = a²·sin α = a·h
- Сторона через диагонали: a = ½·√(d₁² + d₂²)
- Высота и радиус вписанной окружности: h = S/a, r = h/2
- Диагонали через сторону и угол: d₂ = 2a·sin(α/2), d₁ = 2a·cos(α/2)
Примеры с решением
Диагонали 8 и 6
Половины диагоналей 4 и 3 — катеты прямоугольного треугольника, поэтому сторона a = 5. Площадь S = 8·6/2 = 24, высота h = 24/5 = 4,8, радиус вписанной окружности r = 2,4. Решить в калькуляторе
Сторона 10, острый угол 60°
Меньшая диагональ стягивает угол 60° и вместе со сторонами образует равносторонний треугольник: d₂ = 10. Большая диагональ d₁ = 10√3 ≈ 17,32, площадь S = 100·sin 60° ≈ 86,60. Решить в калькуляторе
Частые вопросы
Как найти площадь ромба по диагоналям?
Половина произведения диагоналей: S = d₁·d₂/2. Например, при диагоналях 8 и 6 площадь равна 24.
Как найти сторону ромба по диагоналям?
Диагонали перпендикулярны и делятся пополам, поэтому a = √((d₁/2)² + (d₂/2)²).
Чему равен радиус вписанной в ромб окружности?
Половине высоты: r = h/2 = S/(2a).
Что находит калькулятор
- Сторона a (a, см)
- Большая диагональ d₁ (d₁, см)
- Меньшая диагональ d₂ (d₂, см)
- Высота h (h, см)
- Радиус вписанной окр. r (r, см)
- Острый угол α (α, °)
- Тупой угол β (β, °)
- Периметр P (P, см)
- Полупериметр p (p, см)
- Площадь S (S, см²)