Катет прямоугольного треугольника по гипотенузе и прилежащему углу

Условие

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см, острый угол β = 60° прилежит к катету a. Найдите катет a.

Дано:

гипотенуза c = 20 см
острый угол β = 60°

Найти: катет a

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

α = 90^{\circ} - β

α = 90^{\circ} - 60^{\circ}

α = 30^{\circ}

Почему так?

Сумма углов треугольника. В любом треугольнике α + β + γ = 180°. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.

Подробнее в теории →

Шаг 2. Катет a через гипотенузу и острый угол

Противолежащий катет равен произведению гипотенузы на синус угла.

a = c \cdot \sin α

a = 20 \cdot \sin (30^{\circ}) = 20 \cdot 0.5

a = 10

Почему так?

Синус, косинус и тангенс в прямоугольном треугольнике. Для острого угла α, противолежащего катету a: sin α = a/c, cos α = b/c, tg α = a/b. Отсюда a = c·sin α, b = c·cos α, a = b·tg α. Катет против угла 30° равен половине гипотенузы.

Подробнее в теории →

Ответ: 10 см

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: прямоугольный треугольник.

Катет прямоугольного треугольника по гипотенузе и прилежащему углу

Условие

Решение

Шаг 1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника

Шаг 2. Катет a через гипотенузу и острый угол

Похожие задачи