GeoSolver
Прямоугольная трапеция: калькулятор с решением
Трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям (c = h).
Введите любые известные величины — остальные будут вычислены с доказательством. Если по данным получается несколько фигур, будут показаны все решения.
В прямоугольной трапеции одна боковая сторона перпендикулярна основаниям и поэтому равна высоте. Вторая боковая сторона наклонная и образует с большим основанием острый угол α. Чтобы найти все элементы, достаточно трех величин.
Формулы
- Высота: h = c — прямая боковая сторона равна высоте
- Наклонная сторона: d = √((a − b)² + h²)
- Площадь: S = (a + b)/2 · h
- Диагонали: d₁ = √(a² + h²), d₂ = √(b² + h²)
- Острый угол: tg α = h/(a − b)
Примеры с решением
Основания 9 и 6, высота 4
Наклонная сторона d = √(3² + 4²) = 5, площадь S = (9 + 6)/2 · 4 = 30, большая диагональ d₁ = √(81 + 16) ≈ 9,85, острый угол α = arctg(4/3) ≈ 53,13°. Решить в калькуляторе
Основания 10 и 4, острый угол 45°
Проекция наклонной стороны равна 10 − 4 = 6, при угле 45° высота тоже 6. Наклонная сторона d = 6√2 ≈ 8,49, площадь S = 7·6 = 42. Решить в калькуляторе
Частые вопросы
Как найти наклонную сторону прямоугольной трапеции?
По теореме Пифагора: d = √((a − b)² + h²), где a − b — разность оснований, h — высота.
Чему равна высота прямоугольной трапеции?
Перпендикулярной боковой стороне: h = c.
Как найти острый угол прямоугольной трапеции?
tg α = h/(a − b): угол лежит в прямоугольном треугольнике с катетами h и a − b.
Что находит калькулятор
- Большее основание a (a, см)
- Меньшее основание b (b, см)
- Прямая сторона c (h) (c, см)
- Наклонная сторона d (d, см)
- Высота h (h, см)
- Средняя линия m (m, см)
- Большая диагональ d₁ (d₁, см)
- Меньшая диагональ d₂ (d₂, см)
- Острый угол α (α, °)
- Периметр P (P, см)
- Площадь S (S, см²)