Главная › Задачи › Планиметрия › Гипотенуза прямоугольного треугольника по катету и противолежащему углу

Гипотенуза прямоугольного треугольника по катету и противолежащему углу

Условие

Катет прямоугольного треугольника равен 7 см, противолежащий ему угол — 30°. Найдите гипотенузу.

Дано:

катет a = 7 см
острый угол α = 30°

Найти: гипотенуза c

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Гипотенуза через катет a и острый угол

Гипотенуза равна отношению противолежащего катета к синусу угла.

c = \frac{a}{\sin α}

c = \frac{7}{\sin (30^{\circ})} = \frac{7}{0.5}

c = 14

Почему так?

Синус, косинус и тангенс в прямоугольном треугольнике. Для острого угла α, противолежащего катету a: sin α = a/c, cos α = b/c, tg α = a/b. Отсюда a = c·sin α, b = c·cos α, a = b·tg α. Катет против угла 30° равен половине гипотенузы.

Подробнее в теории →

Ответ: 14 см

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: прямоугольный треугольник.

Гипотенуза прямоугольного треугольника по катету и противолежащему углу

Условие

Решение

Шаг 1. Гипотенуза через катет a и острый угол

Похожие задачи