Высота к гипотенузе по катету и гипотенузе

Условие

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, один из катетов — 15 см. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Дано:

катет a = 15 см
гипотенуза c = 25 см

Найти: высота к гипотенузе

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Теорема Пифагора (нахождение катета b)

Катет равен квадратному корню из разности квадратов гипотенузы и другого катета.

b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}

b = \sqrt{25^{2} - 15^{2}} = \sqrt{625 - 225} = \sqrt{400}

b = 20

Почему так?

Теорема Пифагора. Если в треугольнике угол между сторонами a и b прямой, то для гипотенузы c выполняется c² = a² + b². Верно и обратное: если c² = a² + b², то угол против стороны c прямой.

Подробнее в теории →

Шаг 2. Высота к гипотенузе

Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна произведению катетов, деленному на гипотенузу.

h = \frac{a \cdot b}{c}

h = \frac{15 \cdot 20}{25} = \frac{300}{25}

h = 12

Почему так?

Свойства прямоугольного треугольника. S = ab/2 = ch/2, высота к гипотенузе h = ab/c, радиус вписанной окружности r = (a + b − c)/2, радиус описанной окружности R = c/2 (центр — середина гипотенузы).

Подробнее в теории →

Ответ: 12 см

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: прямоугольный треугольник.

Высота к гипотенузе по катету и гипотенузе

Условие

Решение

Шаг 1. Теорема Пифагора (нахождение катета b)

Шаг 2. Высота к гипотенузе

Похожие задачи