Гипотенуза прямоугольного треугольника по площади и катету

Условие

Площадь прямоугольного треугольника равна 30 см², один из катетов — 5 см. Найдите гипотенузу.

Дано:

площадь S = 30 см²
катет a = 5 см

Найти: гипотенуза c

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Катет b через площадь и катет a

Катет равен удвоенной площади, деленной на второй катет.

b = \frac{2 S}{a}

b = \frac{2 \cdot 30}{5}

b = 12

Почему так?

Свойства прямоугольного треугольника. S = ab/2 = ch/2, высота к гипотенузе h = ab/c, радиус вписанной окружности r = (a + b − c)/2, радиус описанной окружности R = c/2 (центр — середина гипотенузы).

Подробнее в теории →

Шаг 2. Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

c = \sqrt{5^{2} + 12^{2}} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169}

c = 13

Почему так?

Теорема Пифагора. Если в треугольнике угол между сторонами a и b прямой, то для гипотенузы c выполняется c² = a² + b². Верно и обратное: если c² = a² + b², то угол против стороны c прямой.

Подробнее в теории →

Ответ: 13 см

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: прямоугольный треугольник.