GeoSolver
Конус: калькулятор с решением
Прямой круговой конус с радиусом основания R, высотой h и образующей l.
Введите любые известные величины — остальные будут вычислены с доказательством. Если по данным получается несколько фигур, будут показаны все решения.
Прямой круговой конус образован вращением прямоугольного треугольника вокруг катета. Радиус основания R, высота h и образующая l связаны теоремой Пифагора, поэтому для решения достаточно двух величин.
Формулы
- Образующая: l = √(R² + h²)
- Объем: V = ⅓·πR²h
- Площадь поверхности: S бок = πRl, S = πR(R + l)
- Угол наклона образующей: tg α = h/R
- Радиусы сфер: R оп = l²/(2h), r вп = R·h/(R + l)
Примеры с решением
Радиус 3, высота 4
Образующая l = 5, объем V = 12π ≈ 37,70, боковая поверхность 15π ≈ 47,12, полная S = 24π ≈ 75,40, угол наклона образующей arctg(4/3) ≈ 53,13°. Решить в калькуляторе
Образующая 10, угол наклона 60°
Высота h = 10·sin 60° ≈ 8,66, радиус R = 10·cos 60° = 5, объем V = ⅓·π·25·8,66 ≈ 226,72, боковая поверхность 50π ≈ 157,08. Решить в калькуляторе
Частые вопросы
Как найти объем конуса?
V = ⅓·πR²h — треть объема цилиндра с тем же основанием и высотой.
Как найти образующую конуса?
l = √(R² + h²): радиус, высота и образующая образуют прямоугольный треугольник.
Как найти площадь боковой поверхности конуса?
S бок = πRl.
Что находит калькулятор
- Радиус основания R (R, см)
- Высота h (h, см)
- Образующая l (l, см)
- Диаметр основания (D, см)
- Площадь основания (Sосн, см²)
- Боковая площадь (Sбок, см²)
- Полная площадь S (S, см²)
- Объем V (V, см³)
- Угол наклона образующей (α, °)
- Осевое сечение (Sосев, см²)
- Радиус описанной сферы (Rсфер, см)
- Радиус вписанной сферы (rсфер, см)