Острый угол прямоугольного треугольника по двум катетам

Условие

Катеты прямоугольного треугольника равны 4 см и 3 см. Найдите угол, противолежащий катету 4 см.

Дано:

катет a = 4 см
катет b = 3 см

Найти: острый угол α

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Определение тангенса острого угла

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

\tan α = \frac{a}{b} ⟹ α = \arctan (\frac{a}{b})

α = \arctan (\frac{4}{3}) = \arctan (1.3333)

α = {53.1301}^{\circ}

Почему так?

Синус, косинус и тангенс в прямоугольном треугольнике. Для острого угла α, противолежащего катету a: sin α = a/c, cos α = b/c, tg α = a/b. Отсюда a = c·sin α, b = c·cos α, a = b·tg α. Катет против угла 30° равен половине гипотенузы.

Подробнее в теории →

Ответ: ≈ 53,13°

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: прямоугольный треугольник.

Острый угол прямоугольного треугольника по двум катетам

Условие

Решение

Шаг 1. Определение тангенса острого угла

Похожие задачи