Равносторонний треугольник

Все стороны равны, все углы по 60°; высота, площадь и радиусы выражаются через сторону.

Формулировка. h = a√3/2, S = a²√3/4, радиус описанной окружности R = a√3/3 = 2h/3, вписанной r = a√3/6 = h/3, R = 2r.

Синим — известные величины, красным — та, что находится по формуле

Формулы

Высота

h = \frac{a \sqrt{3}}{2}

Площадь

S = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}

Радиусы

R = \frac{a \sqrt{3}}{3}, r = \frac{a \sqrt{3}}{6}

Почему это верно

Высота делит треугольник на два прямоугольных с гипотенузой a и катетом a/2: h = √(a² − a²/4) = a√3/2. Центры вписанной и описанной окружностей совпадают с точкой пересечения медиан, которая делит высоту в отношении 2 : 1.

Пример

Сторона равностороннего треугольника равна 6 см. Найдите его площадь.

Шаг решения по этой теме:

S = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}

S = \frac{6^{2} \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{36 \cdot 1.7321}{4}

S = 15.5885

Ответ: 9√3 ≈ 15,59 см² · Полное решение с чертежом →

Задачи с решением

Калькуляторы

Равносторонний треугольник

Треугольник: другие статьи

Теорема Пифагора · Теорема косинусов · Теорема синусов · Формула Герона · Сумма углов треугольника · Площадь треугольника · Медиана треугольника · Биссектриса треугольника · Синус, косинус и тангенс в прямоугольном треугольнике · Свойства прямоугольного треугольника · Равнобедренный треугольник

Вся теория