Периметр равностороннего треугольника по высоте

Условие

Высота равностороннего треугольника равна 6 см. Найдите его периметр.

Дано:

высота h = 6 см

Найти: периметр P

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Сторона правильного треугольника через высоту

Сторона правильного треугольника выражается через высоту.

a = \frac{2 h}{\sqrt{3}}

a = \frac{2 \cdot 6}{\sqrt{3}}

a = 6.9282

Почему так?

Равносторонний треугольник. h = a√3/2, S = a²√3/4, радиус описанной окружности R = a√3/3 = 2h/3, вписанной r = a√3/6 = h/3, R = 2r.

Подробнее в теории →

Шаг 2. Периметр правильного треугольника

У равностороннего треугольника все три стороны равны.

P = 3 a

P = 3 \cdot 6.9282

P = 20.7846

Почему так?

Периметр и полупериметр. P = a + b + c + …, p = P/2. Прямоугольник: P = 2(a + b), квадрат и ромб: P = 4a, правильный n-угольник: P = n·a.

Подробнее в теории →

Ответ: 12√3 ≈ 20,78 см

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: равносторонний треугольник.

Периметр равностороннего треугольника по высоте

Условие

Решение

Шаг 1. Сторона правильного треугольника через высоту

Шаг 2. Периметр правильного треугольника

Похожие задачи