Ромб

Все стороны равны, диагонали перпендикулярны, делят друг друга и углы ромба пополам.

Формулировка. a = ½·√(d₁² + d₂²), S = ½·d₁d₂ = a²·sin α = a·h, радиус вписанной окружности r = h/2. Диагонали через сторону и угол: d₁ = 2a·cos(α/2), d₂ = 2a·sin(α/2).

Синим — известные величины, красным — та, что находится по формуле

Формулы

Сторона

a = \frac{1}{2} \sqrt{d_{1}^{2} + d_{2}^{2}}

Площадь

S = \frac{1}{2} d_{1} d_{2} = a^{2} \sin α

Высота

h = \frac{S}{a}

Вписанная окружность

r = \frac{h}{2}

Почему это верно

Диагонали делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника с катетами d₁/2 и d₂/2 и гипотенузой a — отсюда a = ½·√(d₁² + d₂²) и S = 4 · ½ · (d₁/2)(d₂/2) = ½·d₁d₂.

Пример

Диагонали ромба равны 16 см и 12 см. Найдите площадь ромба.

Шаг решения по этой теме:

S = \frac{1}{2} d_{1} d_{2}

S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 12

S = 96

Ответ: 96 см² · Полное решение с чертежом →

Задачи с решением

Калькуляторы

Ромб

Четырехугольники и многоугольники: другие статьи

Периметр и полупериметр · Прямоугольник и квадрат · Параллелограмм · Трапеция · Правильный шестиугольник

Вся теория