Радиус вписанной в ромб окружности

Условие

Диагонали ромба равны 24 см и 10 см. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Дано:

Найти: радиус вписанной окружности r

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Диагонали делятся точкой пересечения пополам и образуют прямоугольные треугольники с катетами d₁/2 и d₂/2.

a = \sqrt{{(\frac{d_{1}}{2})}^{2} + {(\frac{d_{2}}{2})}^{2}} = \frac{1}{2} \sqrt{d_{1}^{2} + d_{2}^{2}}

a = \frac{1}{2} \sqrt{24^{2} + 10^{2}} = \frac{1}{2} \sqrt{576 + 100}

a = 13

Радиус вписанной окружности равен высоте прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей.

r = \frac{d_{1} d_{2}}{4 a}

r = \frac{24 \cdot 10}{4 \cdot 13} = \frac{240}{52}

r = 4.6154

Ответ: 60/13 ≈ 4,62 см

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: ромб.