GeoSolverРадиус вписанной в ромб окружности по стороне и углу
Условие
Сторона ромба равна 10 см, острый угол — 30°. Найдите радиус вписанной окружности.
- сторона a = 10 см
- острый угол α = 30°
Решение
Шаг 1. Высота ромба через сторону и угол
Высота выражается через сторону и противолежащий угол в прямоугольном треугольнике.
Почему так?
Ромб. a = ½·√(d₁² + d₂²), S = ½·d₁d₂ = a²·sin α = a·h, радиус вписанной окружности r = h/2. Диагонали через сторону и угол: d₁ = 2a·cos(α/2), d₂ = 2a·sin(α/2).
Шаг 2. Радиус вписанной окружности через высоту
Диаметр вписанной окружности ромба равен его высоте, следовательно r = h/2.
Почему так?
Вписанная окружность. Для треугольника и любого многоугольника, в который можно вписать окружность, S = p·r, то есть r = S/p. В четырехугольник окружность вписывается, только если суммы противоположных сторон равны.
Решить с другими числами в калькуляторе
Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: ромб.