Острый угол ромба по стороне и площади

Условие

Сторона ромба равна 8 см, площадь — 32 см². Найдите острый угол ромба.

Дано:

сторона a = 8 см
площадь S = 32 см²

Найти: острый угол α

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Угол α ромба через площадь и сторону

Острый угол выражается из формулы S = a² sin α.

α = \arcsin (\frac{S}{a^{2}})

\sin α = \frac{32}{8^{2}} = \frac{32}{64} = 0,5

α = 30^{\circ}

Почему так?

Ромб. a = ½·√(d₁² + d₂²), S = ½·d₁d₂ = a²·sin α = a·h, радиус вписанной окружности r = h/2. Диагонали через сторону и угол: d₁ = 2a·cos(α/2), d₂ = 2a·sin(α/2).

Подробнее в теории →

Ответ: 30°

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: ромб.