Диагональ ромба по стороне и другой диагонали

Условие

Сторона ромба равна 13 см, меньшая диагональ — 10 см. Найдите большую диагональ ромба.

Дано:

сторона a = 13 см
меньшая диагональ d₂ = 10 см

Найти: большая диагональ d₁

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Диагональ d₁ через сторону и диагональ d₂

Из соотношения Пифагора для диагоналей d₁² + d₂² = 4a².

d_{1} = \sqrt{4 a^{2} - d_{2}^{2}}

d_{1} = \sqrt{4 \cdot 13^{2} - 10^{2}} = \sqrt{676 - 100}

d_{1} = 24

Почему так?

Ромб. a = ½·√(d₁² + d₂²), S = ½·d₁d₂ = a²·sin α = a·h, радиус вписанной окружности r = h/2. Диагонали через сторону и угол: d₁ = 2a·cos(α/2), d₂ = 2a·sin(α/2).

Подробнее в теории →

Ответ: 24 см

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: ромб.

Диагональ ромба по стороне и другой диагонали

Условие

Решение

Шаг 1. Диагональ d₁ через сторону и диагональ d₂

Похожие задачи