Высота ромба по диагоналям

Условие

Диагонали ромба равны 16 см и 12 см. Найдите высоту ромба.

Дано:

Найти: высота h

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, площадь равна половине их произведения.

S = \frac{1}{2} d_{1} d_{2}

S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 12

S = 96

Диагонали делятся точкой пересечения пополам и образуют прямоугольные треугольники с катетами d₁/2 и d₂/2.

a = \sqrt{{(\frac{d_{1}}{2})}^{2} + {(\frac{d_{2}}{2})}^{2}} = \frac{1}{2} \sqrt{d_{1}^{2} + d_{2}^{2}}

a = \frac{1}{2} \sqrt{16^{2} + 12^{2}} = \frac{1}{2} \sqrt{256 + 144}

a = 10

Высота равна частному от деления площади на сторону ромба.

h = \frac{S}{a}

h = \frac{96}{10}

h = 9.6

Ответ: 9,6 см

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: ромб.