Периметр ромба по диагоналям

Условие

Диагонали ромба равны 24 см и 10 см. Найдите периметр ромба.

Дано:

большая диагональ d₁ = 24 см
меньшая диагональ d₂ = 10 см

Найти: периметр P

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Сторона ромба через диагонали (теорема Пифагора)

Диагонали делятся точкой пересечения пополам и образуют прямоугольные треугольники с катетами d₁/2 и d₂/2.

a = \sqrt{{(\frac{d_{1}}{2})}^{2} + {(\frac{d_{2}}{2})}^{2}} = \frac{1}{2} \sqrt{d_{1}^{2} + d_{2}^{2}}

a = \frac{1}{2} \sqrt{24^{2} + 10^{2}} = \frac{1}{2} \sqrt{576 + 100}

a = 13

Почему так?

Теорема Пифагора. Если в треугольнике угол между сторонами a и b прямой, то для гипотенузы c выполняется c² = a² + b². Верно и обратное: если c² = a² + b², то угол против стороны c прямой.

Подробнее в теории →

Шаг 2. Периметр ромба

У ромба все четыре стороны равны.

P = 4 a

P = 4 \cdot 13

P = 52

Почему так?

Периметр и полупериметр. P = a + b + c + …, p = P/2. Прямоугольник: P = 2(a + b), квадрат и ромб: P = 4a, правильный n-угольник: P = n·a.

Подробнее в теории →

Ответ: 52 см

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: ромб.

Периметр ромба по диагоналям

Условие

Решение

Шаг 1. Сторона ромба через диагонали (теорема Пифагора)

Шаг 2. Периметр ромба

Похожие задачи